A. | $\frac{8}{9}{a}^{2}$ | B. | ($\frac{4}{9}$)na2 | C. | ($\frac{5}{9}$)n-1a2 | D. | ($\frac{5}{9}$)na2 |
分析 首先由勾股定理求得A1B12与A2B22,即可求得正方形A1B1C1D1与正方形A2B2C2D2的面积,然后得规律:正方形AnBnCnDn的面积=($\frac{5}{9}$)na2.
解答 解:在Rt△A1BB1中,由勾股定理可知;A1B12=A1B2+B1B2=($\frac{2}{3}$a)2+($\frac{1}{3}$a)2=$\frac{5}{9}$a2,即正方形A1B1C1D1的面积=$\frac{5}{9}$a2;
在Rt△A2B1B2中,由勾股定理可知:A2B22=A2B12+B2B12=($\frac{2}{3}$×$\frac{\sqrt{5}}{3}$a)2+($\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{5}}{3}$a)2=($\frac{5}{9}$)2a2;即正方形A2B2C2D2的面积=($\frac{5}{9}$)2a2;
…
∴正方形AnBnCnDn的面积=($\frac{5}{9}$)na2.
故选D.
点评 此题考查了正方形的性质以及勾股定理.属于规律性题目,得到规律正方形AnBnCnDn的面积=($\frac{5}{9}$)na2是关键.
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A. | $\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{1}{5}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 南偏东47° | B. | 南偏东43° | C. | 南偏西47° | D. | 南偏西43° |
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A. | 238×103 | B. | 2.38×105 | C. | 23.8×104 | D. | 0.238×106 |
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