Question

22、如图，在四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，有下面四个论断：（1）AB=CD，（2）BC=AD，（3）AE=CF，（4）BE=DF．
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学题，并写出解题过程．
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，（1）AB=CD，（2）BC=AD，（3）AE=CF
求证：BE=DF
证明：

Answer 1

分析：本题是开放题，应先确定选择哪三个条件，再根据条件证明结论．

解答：已知：在四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AB=CD，
BC=AD，AE=CF．
求证：BE=DF．
证明：∵AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF．
又∵AB=CD，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴BE=DF．
（答案不唯一）

点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．