Question

11．某商场以每件60元的进价购进乙种T恤衫，在销售中发现这种T恤衫的销售数量y（件）与销售价格x（元）满足一次函数，其图象如图所示，同时物价部门规定售价不得低于进价且获利不得高于进价的45%．
（1）求销售数量y（件）与销售价格x（元）的函数关系式．
（2）求上传销售这种T恤衫的利润w（元）与销售价格x（元）之间的函数表达式，并求出当销售价定位多少时，商场所获得的利润最大，最大利润是多少元？
（3）若该商场的利润要求不低于500元，试确定销售价格x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将一次函数的图象经过的两点的坐标代入到直线的解析式即可确定其表达式；
（2）根据题意列出二次函数表达式，配方成顶点式，运用二次函数的性质解决实际问题即可；
（3）利用单件的利润×销量=总利润即可列出方程求解．

解答 解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b
由图象可知：直线过（65，55），（75，45）两点
所以有：$\left\{\begin{array}{l}{65k+b=55}\\{75k+b=45}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=120}\end{array}\right.$
∴y与x的函数关系式为：y=-x+120；
（2）依题意得：w=（x-60）y=（x-60）（-x+120）
=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900  
∵a=-1＜0 抛物线开口向下
又∵抛物线的对称轴是直线x=90
∴60≤x≤60（1+45%）=87时w随x的增大而增大
∴x=87时 w值最大 w最大值=891
∴该商场最大值为891元．
（3）把w=500代入w=-（x-90）²+900
500=-（x-90）²+900
解得x₁=70  x₂=110（不符合题意舍去）
∴70≤x≤87时 利润不低于500元．

点评 本题考查了二次函数的实际应用，用到的知识点是待定系数法求函数解析式，正确列出函数关系式是解决本题的关键，注意把不合题意得解舍去．