Question

（2005•山西）某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？
（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．

Answer 1

【答案】分析：（1）关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”；等量关系为：甲小组单独修理这批桌凳的时间=乙小组单独修理这批桌凳的时间+20．
（2）必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较．
解答：解：（1）设甲小组每天修桌凳x套．
则：．
整理得：x²+8x-384=0．
解得：x₁=-24（舍去），x₂=16．
经检验：x=16是原方程的解．
∴x+8=24．
答：甲小组每天修桌凳16套，乙小组每天修24套．
（2）若甲小组单独修理，则需960÷16=60（天）；
总费用：60×80+60×10=5400（元）．
若乙小组单独修理，则需960÷24=40（天）；
总费用：40×120+40×10=5200（元）．
若甲、乙两小组合作：则需960÷（24+16）=24（天）
总费用：（80+120）×24+24×10=5040（元）
通过比较看出：选择第三种方案符合既省时，又省钱的要求．
点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．