分析 如图,当P、B′、D共线时,B′D最小,作PM⊥DA交DA的延长线于M,先求出PM、AM,再求出PD即可解决问题.
解答 解:如图,当P、B′、D共线时,B′D最小,作PM⊥DA交DA的延长线于M,
在RT△APM中,∵∠AMP=90°,AP=2,∠MAP=60°,
∴AM=$\frac{1}{2}$AP=1,PM=$\sqrt{3}$AM=$\sqrt{3}$,
在RT△PMD中,PD=$\sqrt{P{M}^{2}+D{M}^{2}}$=$\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+{5}^{2}}$=2$\sqrt{7}$,
∴DB′的最小值=PD-PB′=2$\sqrt{7}$-2.
故单位2$\sqrt{7}$-2.
点评 本题考查菱形的性质、最小值问题勾股定理等知识,解题的关键是找到DB′最小时的位置,属于最小值问题中比较难的题目,记住解题的方法,寻找特殊位置取得最小值,属于中考常考题型.
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