Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=140°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠AED=

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：由已知条件易得∠B=20°，△BED中根据等腰三角形的性质可得∠BED的度数，求其补角可得答案．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=140°，
∴∠B=∠C=

1

2

×（180°-∠BAC）=

1

2

×（180°-140°）=20°，
∵BD=BE，
∴∠BED=∠BDE=

1

2

×（180°-∠B）=

1

2

×（180°-20°）=80°，
∴∠AED=180°-80°=100°．
故答案为：100°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及等腰三角形的性质；做题时两次运用了等边对等角的性质及三角形内角和定理，要熟练掌握并能灵活应用这些知识．