Question

16．已知x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{13}$，那么x-$\frac{1}{x}$=±3．

Answer 1

分析 直接利用完全平方公式得出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=11，进而得出x-$\frac{1}{x}$的值．

解答 解：∵x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{13}$，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=13，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=13，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=11，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=（x-$\frac{1}{x}$）²=9，
∴x-$\frac{1}{x}$=±3．
故答案为：±3．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．