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20.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,过点B作BE⊥AC于E,交AD于F,又知AF=2BD,△BCE与△AFE全等吗?为什么?

分析 根据等腰三角形的性质得到BC=2BD,AD⊥BC,由已知条件得到AF=BC,由垂直的定义得到∠AEF=∠BEC=90°,推出∠EAF=∠CBE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论.

解答 解:△BCE与△AFE全等,
理由:∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
∴BC=2BD,AD⊥BC,
∵AF=2BD,
∴AF=BC,
∵BE⊥AC于E,
∴∠AEF=∠BEC=90°,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠EAF=∠CBE,
在△BCE与△AFE中,$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠FAE}\\{∠AEF=∠BEC}\\{AF=BC}\end{array}\right.$,
∴△BCE≌△AFE.

点评 本题考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.解方程:
(1)x2+2x-8=0;
(2)2x2+4x-1=0;
(3)(x-1)(x+3)=12;
(4)(x-1)2=(2x+3)2

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.如图,在△ABC中,AB=AC,作AB的垂直平分线DE分别交AB,AC于点D,E,连接BE,则:
(1)若AC=12,BC=10,则△EBC的周长为22.
(2)若AC=12,△EBC的周长为26,则BC=14.

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8.如图,将边长为4的正方形OABC置于平面直角坐标系中,点P在边OA上从O向A运动,连接CP交对角线OB于点Q,连接AQ.
(l)求证:△OCQ≌△OAQ;
(2)当点Q的坐标为($\frac{4}{3}$,$\frac{4}{3}$)时,求点P的坐标;
(3)若点P在边OA上从点O运动到点A后,再继续在边AB上从A运动到点B,在整个过运动过程中,若△OCQ恰为等腰三角形,请直接写出所有满足条件的点P的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=30cm.点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D移动,点Q从点C出发,以3cm/s的速度向点B运动,点P和点Q分别从点A和点C同时出发,移动时间为ts.规定若其中一个动点先到达端点(终点)时,另一个动点也随之停止运动.
(1)求时间t的取值范围;
(2)当四边形ABQP为矩形时,求时间t的值;
(3)是否存在时间t的值,使得△APQ的面积是△ABC的面积的一半?若存在,请求出t的值,若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.如图1,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的两个顶点A,C在反比例函数y=$\frac{6}{x}$图象上,且对角线AC经过原点,AB与x轴交于点E,若△BCE的面积等于△AOE面积的2倍,则点A的坐标为($\sqrt{6}$,$\sqrt{6}$).

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

12.如图,已知点A(1,a)与点B(b,1)在反比例函数y=$\frac{2}{x}$(x>0)图象上,点P(m,0)是x轴上的任意一点,若△PAB的面积为2,此时m的值是-1或7.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

9.如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:
①四边形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=122.5°;④BC+FG=$\sqrt{2}$
其中正确的结论是①②④(填写所有正确结论的序号)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.小明学习了特殊的四边形-平行四边形后,对特殊四边形的探究产生了兴趣,发现另外一类特殊四边形,如图1,我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,一定是垂美四边形的是菱形、正方形.
(2)性质探究:通过探究,直接写出垂美四边形ABCD的面积S与两对角线AC,BD之间的数量关系:$\frac{1}{2}$AC•BD.
(3)问题解决:如图2,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CG,BE,GE,已知AC=4,AB=5.
①求证:四边形BCGE为垂美四边形;
②直接写出四边形BCGE的面积.

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