分析 根据等腰三角形的性质得到BC=2BD,AD⊥BC,由已知条件得到AF=BC,由垂直的定义得到∠AEF=∠BEC=90°,推出∠EAF=∠CBE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论.
解答 解:△BCE与△AFE全等,
理由:∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
∴BC=2BD,AD⊥BC,
∵AF=2BD,
∴AF=BC,
∵BE⊥AC于E,
∴∠AEF=∠BEC=90°,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠EAF=∠CBE,
在△BCE与△AFE中,$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠FAE}\\{∠AEF=∠BEC}\\{AF=BC}\end{array}\right.$,
∴△BCE≌△AFE.
点评 本题考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
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