【题目】如图,在矩形中,对角线、交于,,垂足为,,那么的面积是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
过点C作CF⊥BD于F.根据矩形的性质得到∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°.根据全等三角形的性质得到AE=CF.解直角三角形得到OE=,根据三角形的面积公式即可得到结论.
解:如图:过点C作CF⊥BD于F.
∵矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,
∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°.
∴△ABE≌△CDF,(AAS),
∴AE=CF.
∵∠ABE=∠CDF=60°,
∴∠ADE=∠CBF=30°,
∴CF=AE=AD=1,
∴BE= =AE=,
∵∠ABE=60°,AO=BO,
∴△ABO是等边三角形,
∴OE=BE=,
∴S△ECO=OECF=,
故选:B.
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【题目】如图,线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高,BA⊥AD,CD⊥DA,垂足分别为A、D.从D点测到B点的仰角α为60°,从C点测得B点的仰角β为30°,甲建筑物的高AB=30米
(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD.
(2)求乙建筑物的高CD.
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【题目】如图,在中,,,.动点以每秒5个单位长度的速度从点出发,沿的方向向终点运动.点关于点的对称点为,过点作于点,以、为边作,设点的运动时间为.
(1)当点在上运动时,用含的代数式表示的长.
(2)当为菱形时,求的值.
(3)设的面积为,求与之间的函数关系式.
(4)作点关于直线的对称点,当点落在内部时,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为________.
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【题目】 “赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
请结合图表完成下列各题:
(1)①表中a的值为 ,中位数在第 组;
②频数分布直方图补充完整;
(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
(3)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.
组别 | 成绩x分 | 频数(人数) |
第1组 | 50≤x<60 | 6 |
第2组 | 60≤x<70 | 8 |
第3组 | 70≤x<80 | 14 |
第4组 | 80≤x<90 | a |
第5组 | 90≤x<100 | 10 |
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【题目】如图,△ABC内接于圆O,且AB=AC,延长BC到点D,使CD=CA,连接AD交圆O于点E.
(1)求证:△ABE≌△CDE;
(2)填空:
①当∠ABC的度数为 时,四边形AOCE是菱形.
②若AE=,AB=2,则DE的长为 .
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将点定义为点的“关联点”. 已知点在函数的图像上,将点A的“关联点”记为点.
(1)请在如图基础上画出函数的图像,简要说明画图方法;
(2)如果点在函数的图像上,求点的坐标;
(3)将点称为点的“待定关联点”(其中),如果点的“待定关联点”在函数的图像上,试用含的代数式表示点的坐标.
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【题目】每年的3月15日是“国际消费者权益日”,许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的A商品成本为600元,在标价1000元的基础上打8折销售.
(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主,问最多降价多少元,才能使利润率不低于20%?
(2)据媒体爆料,有一些卖家先提高商品价格后再降价促销,存在欺诈行为.乙卖家也销售A商品,其成本、标价与甲卖家一致,以前每周可售出50件,现乙卖家先将标价提高2m%,再大幅降价24m元,使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了 m%,这样一天的利润达到了20000元,求m的值.
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