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    20．根据垂直定理解答下列问题：
    （1）如图①，在弓形ABC中，弓形高CD=2米，弦AB=12米，求弓形所在的圆的半径．
    （2）如图②中，作直径AC、BD，使得AC⊥BD，连接AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD的形状是正方形；
    （3）在途②中，作直径A′C′⊥AB于点E，交CD于点F，作直径B′D′⊥BC于点G，交AD于H，求证：八边形AA′BB′CC′DD′是正八边形；
    （4）在图②中，直径A′C′将弓形AA′B分成面积相等的两部分，请你将图③中弓形的面积分成相等的四部分，只说作法，不说理由．

    分析 （1）由垂径定理得AD=6，再利用勾股定理求得半径；
    （2）由圆周角定理得∠BAD=∠BCD=∠ADC=∠ABC=90°，由垂直平分线定理得AD=CD，证得结论；
    （3）由平行线性质得，A′C′⊥CD，B′D′⊥AD，由垂径定理得AE=BE，CF=DF，AH=DH，BG=CG，易得AA′=BA′，CC′=DC′，AD′=DD′，BB′=CB′，利用全等三角形的判定和性质得AA′=BA′=CC′=DC′=AD′=DD′=BB′=CB′，得出结论；
    （4）利用已知的结论和垂径定理作答．

    解答 解：（1）设弓形所在的圆的半径为x，则OD=x-2，
    ∵AB=12，CD⊥AB，
    ∴AD=6，
    ∴62+（x-2）2=x2，
    解得：x=10，
    ∴弓形所在的圆的半径为10米；

    （2）∵AC、BD为直径，
    ∴∠BAD=∠BCD=∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，
    ∴四边形ABCD为正方形，
    故答案为：正方形；

    （3）∵直径A′C′⊥AB，直径B′D′⊥BC，
    ∴A′C′⊥CD，B′D′⊥AD，
    ∴AE=BE，CF=DF，AH=DH，BG=CG，
    ∴AA′=BA′，CC′=DC′，AD′=DD′，BB′=CB′，
    $\left\{\begin{array}{l}{OD=OD}\\{∠D′OD=∠C′OD=45°}\\{OD′=OC′}\end{array}\right.$，
    ∴△ODD′≌△ODC′（SAS），
    ∴DD′=DC′，
    同理证得：AD′=AA′，A′B=B′B，C′C=B′C，
    ∴AA′=BA′=CC′=DC′=AD′=DD′=BB′=CB′，
    ∴八边形AA′BB′CC′DD′是正八边形；

    （4）作垂直于弦的直径交弓于点A，
    连接BA，CA，再作OM⊥BA交弓于M，
    ON⊥CA交弓于N，
    则M，A，N把弓分成面积相等的四部分．

    点评 本题主要考查了垂径定理，勾股定理，正方形的判定等，数形结合，利用垂径定理作出辅助线是解答此题的关键．

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