Question

17．定义：直线y=ax+b（a≠0）称作抛物线y=ax²+bx（a≠0）的关联直线．根据定义回答以下问题：
（1）已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）的关联直线为y=x+2，则该抛物线的顶点坐标为（-1，-1）；
（2）当a=1时，请写出抛物线y=ax²+bx与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）：（1，1+b）．

Answer 1

分析 （1）由关联直线的定义可求得a和b的值，可求得抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；
（2）由关联直线的定义可求得关联直线解析式，可写出其共有特征．

解答 解：
（1）∵抛物线y=ax²+bx（a≠0）的关联直线为y=x+2，
∴a=1，b=2，
∴抛物线解析式为y=x²+2x=（x+1）²-1，
∴抛物线顶点坐标为（-1，-1），
故答案为：（-1，-1）；
（2）当a=1时，抛物线解析式为y=x²+bx，则关联直线解析式为y=x+b，
∴当x=1时，函数值都为1+b，
∴抛物线及其关联直线都过点（1，1+b），
故答案为：过点（1，1+b）．

点评 本题主要考查二次函数的性质，理解好题目中所给关联直线的解析式与抛物线解析式之间的关系是解题的关键．