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    【题目】已知，中，，，点为上一点，连接交于点F，过点作于点，延长交于点．

    （1）如图1，若点与点重合，且，求的长；

    （2）如图2，连接，求证：．

    【答案】（1）；（2）证明见解析．

    【解析】

    （1）如图1中，利用等腰三角形的性质可得∠ABD=90°，利用平行四边形的性质可得F为BD中点，在Rt△ABF中，由勾股定理可求得BF，则可求得AB，在Rt△ABD中，再利用勾股定理可求得AD；

    （2）如图2中，在AF上截取AK=HD，连接BK，可先证明△ABK≌△DBH，再证明△BFK≌△BFH，可证得结论．

    （1）解：如图1中，

    ∵四边形是平行四边形，

    ∴重合时，

    在中，，

    ，

    在中，．

    （2）证明：如图2中，在上截取，连接，

    在和中，

    ，

    ∵四边形是平行四边形，

    在和中，

    ，

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    【题目】如图1，菱形中，，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于，连接.

    （1）证明：；

    （2）判断的形状，并说明理由.

    （3）如图2，把菱形改为正方形，其他条件不变，直接写出线段与线段的数量关系.

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    【题目】已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4．BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．

    （1）求CE的长；

    （2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；

    （3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．

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    【题目】为了缓解上学时校门口的交通压力，某校随机抽取了部分学生进行了调查，来了解学生的到校方式，并根据调查结果绘制了如下统计图表:

    根据统计图所提供的信息，解答下列问题:

    (1)本次抽样调查中的样本容量是 ，= .

    (2)扇形统计图中学生到校方式是“步行”所对应扇形的圆心角的度数是 .

    (3)若该校共有1500名学生，请根据统计结果估计该校到校方式为“乘车”的学生人数;

    (4)现从四名采取不同到校方式的学生中抽取两名学生进行问卷调查，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到到校方式为“骑车”和“步行”的两名学生的概率.

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    【题目】如图，为等腰直角三角形，斜边边在负半轴上，一次函数与交于、两点，与轴交于点，反比例函数的图象的一支过点，若，则的值为（ ）

    A.B.C.-3D.-4

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    【题目】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解题过程，请你根据图形补充完整．

    解：设每个直角三角形的面积为S

    S1﹣S2=　　（用含S的代数式表示）①

    S2﹣S3=　　（用含S的代数式表示）②

    由①，②得，S1+S3=　　因为S1+S2+S3=10，

    所以2S2+S2=10．

    所以S2=．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d．

    （1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：

    A（1，0）的距离跨度______________；

    B（-， ）的距离跨度____________；

    C（-3，-2）的距离跨度____________；

    ②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是______________．

    （2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（-1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x-1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．

    （3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，求出圆心E的横坐标xE的取值范围．

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    【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　）

    A.B.C.D.6

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    【题目】武汉“新冠肺炎”发生以来，某医疗公司积极复工，加班加点生产医用防护服，为防控一线助力．以下是该公司以往的市场调查，发现该公司防护服的日销售量y（套）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，如下图所示，关于日销售利润w（元）和销售单价x（元）的几组对应值如下表：

    销售单价x（元）

    85

    95

    105

    日销售利润w（元）

    875

    1875

    1875

    （注：日销售利润＝日销售量×（销售单价一成本单价））

    （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；

    （2）根据函数图象和表格所提供的信息，填空：

    该公司生产的防护服的成本单价是　 　元，当销售单价x＝　 　元时，日销售利润w最大，最大值是　 　元；

    （3）该公司复工以后，在政府部门的帮助下，原材料采购成本比以往有了下降，平均起来，每生产一套防护服，成本比以前下降5元．该公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，如果在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

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