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    【题目】为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和

    排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为160元.

    （1）篮球和排球的单价分别是多少元？

    （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？

    【答案】（1）篮球和排球的单价分别是96元、64元.

    （2）共有三种购买方案：

    ①购买篮球26个，排球10个；

    ②购买篮球27个，排球11个；

    ③购买篮球28个，排球8个

    【解析】

    （1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元．根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解；

    （2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36-n）个．

    根据不等关系：①购买的排球数少于11个；②不超过3200元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进行求解.

    解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元

    据题意得 x+x =160

    解得 x=96

    ∴x =64即篮球和排球的单价分别是96元、64元.

    （2）设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为（36-n）个

    由题意得

    解得2528

    而n是整数，所以其取值为26,27,28，对应36-n的值为10，9，8，

    所以共有三种购买方案：

    ①购买篮球26个，排球10个；

    ②购买篮球27个，排球11个；

    ③购买篮球28个，排球8个

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    【题目】已知三角形的第一条边的长是，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5。

    （1）用含、的式子表示这个三角形的周长；

    （2）当，时，求这个三角形的周长；

    （3）当，三角形的周长为 39时，求各边长。

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    【题目】（本题满分10分）（1）问题发现

    如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，

    填空：①∠AEB的度数为 ；

    ②线段AD、BE之间的数量关系是 ．

    （2）拓展探究

    如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900， 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

    （3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=．若点P满足PD=1，且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：

    （1）已知点A，B，C表示的数分别为1，，-3.观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 ，A，B两点之间的距离为 。

    （2）数轴上，点B关于点A的对称点表示的数是 ；

    （3）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是 ；若此数轴上M，N两点之间的距离为2019（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则点M表示的数是 ，点N表示的数是 。

    （4）若数轴上P，Q两点间的距离为a（P在Q的左侧），表示数b的点到P，Q的两点的距离相等，将数轴折叠，当P点与Q点重合时，点P表示的数是 ，点Q表示的数是 （用含a，b的式子表示这两个数）。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球. 如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元。

    （1）求每个甲种规格的排球和每个已汇总规格的足球的价格分别是多少元？

    （2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3080元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E．

    (1)求证∠ABC＝∠ABE；

    (2)求DE的长．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．

    （1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝　 　°，∠DEC＝　 　°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变　 　（填“大”或“小”）；

    （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．

    （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．

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    【题目】阅读下面的材料:勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．

    由图1可以得到（a+b）2=4×ab+c2

    整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2．

    所以a2+b2=c2．

    如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述方法证明勾股定理．

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