Question

7．如图所示，一张建立了平面直角坐标系的图纸被损坏，所幸有两个标志点A（0，2），B（0，-3）清晰可见．
（1）若点C在点A的南偏东45°方向，距离A点3$\sqrt{2}$个单位，请在图中标出点C的位置，并写出点C坐标．
（2）连结AB，AC，BC，问：△ABC是直角三角形吗，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理找出C点即可；
（2）利用勾股定理的逆定理进行判断即可．

解答 解：（1）如图，点C即为所求；

（2）不是．
∵AC²=（3$\sqrt{2}$）²=18，BC²=3²+2²=13，AB²=5²=25，18+13=31≠25，
∴△ABC不是直角三角形．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，熟知在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答此题的关键．