Question

已知x=2

a

+1，y=4-

a

，则下列说法正确的是（　　）

A．若x与y均有意义，则a的取值范围为正数

B．若x＞y，则a的取值范围为a＞0

C．若a的取值范围是a≥t²-2t+3（t为任意实数），则x一定大于y

D．存在两个不相等的实数a，使得x²+y²=18成立

Answer 1

分析：A、a可以为0，本选项错误；
B、由x＞y列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，即可做出判断；
C、求出t²-2t+3的最小值，确定出a的范围，即可做出判断；
D、将x与y代入x²+y²=18中计算得到a的值，即可做出判断．

解答：解：A、当a=0时，x=1，y=4，有意义，本选项错误；
B、由x＞y得到2

a

+1＞4-

a

，解得：a＞1，本选项错误；
C、t²-2t+3=t²-2t+1+2=（t-1）²+2≥2，即a≥2，可得出x一定大于y，本选项正确；
D、将x=2

a

+1，y=4-

a

代入x²+y²=18得：4a+1+4

a

+14+a-8

a

=18，
整理得：5a-4

a

-3=0，
∵△=16+60=76＞0，∴方程有两个不相等的实数根，
但两根之积为-3，得到两根异号，故负根舍去，则存在一个a的值使得x²+y²=18成立，本选项错误，
故选C

点评：此题考查了二次根式的化简求值，根的判别式，配方法的应用，以及不等式的性质，弄清题意是解本题的关键．