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    如图（1），已知抛物线y=ax2+b与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点M，点B的坐标为（4，0），点M的坐标为（0，-4）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点N的坐标为（O，-3），作DN⊥y轴于点N，交抛物线于点D；直线y=-5垂直y轴于点C（0，-5）；作DF垂直直线y=-5于点F，作BE垂直直线y=-5于点E．
    ①求线段的长度：MC=______，MN=______；BE=______，BN=______；DF=______，DN=______；
    ②若P是这条抛物线上任意一点，猜想：该点到直线y=-5的距离PH与该点到N点的距离PN有怎样的数量关系？
    （3）如图（2），将N点改为抛物线y=x2-4x+3对称轴上的一点，直线y=-5改为直线y=m（m＜-1），已知对于抛物线y=x2-4x+3上的每一点，都有该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离，求m的值及点N的坐标．
    （1）∵抛物线y=ax2+b与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（4，0），与y轴交于点M，点M的坐标为（0，-4），
    代入得：
    0=16a+b
    -4=b
    ，
    解得：a=
    1
    4
    ，b=-4，
    ∴y=
    1
    4
    x2-4，
    答：抛物线的解析式为y=
    1
    4
    x2-4．

    （2）①MC=5-4=1，MN=4-3=1，BE=|-5|=5，BN=
    		32+42
    =5，DF=1+1=2，
    y=-3代入抛物线的解析式得：-3=
    1
    4
    x2-4，
    ∵x＞0，
    ∴x=2，
    DN=2，
    故答案为：1，1，5，5，2，2．

    ②由①可知：抛物线上每一点到直线y=-5的距离与该点到N点韵距离相等，
    ∴PH=PN，
    答：点到直线y=-5的距离PH与该点到N点的距离PN的数量关系是PH=PN．

    （3）由y=x2-4x+3得：
    B点坐标为（3，0），顶点M坐标为（2，-1），
    作BE垂直直线y=m于点E，
    抛物线上每一点都有该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离，
    ∴BN-BE=-m，GN=2+m，
    在Rt△BNG中，BN2=GN2+BG2，
    解得m=-
    5
    4
    ，
    GN=
    3
    4
    ，
    ∴m的值为-
    5
    4
    ，点N的坐标为（2，-
    3
    4
    ），
    答：m的值为-
    5
    4
    ，点N的坐标为（2，-
    3
    4
    ）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么这个函数的解析式为（　　）
    A．y=
    1
    3
    x2+
    2
    3
    x+1    		B．y=
    1
    3
    x2+
    2
    3
    x-1
    C．y=
    1
    3
    x2-
    2
    3
    x-1    		D．y=
    1
    3
    x2-
    2
    3
    x+1

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=
    4
    5
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）试求b、c的值和抛物线顶点F的坐标；
    （2）求△ADC的面积；
    （3）已知，点Q是直线AD上方抛物线上的一个动点（点Q与A、D不重合），在点Q的运动过程中，有人说点Q、F重合时△AQD的面积最大，你认为其说法正确吗？若你认为正确请求出此时△AQD的面积，若你认为不正确请说明理由，并求出△AQD的最大面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知过点（
    3
    2
    ，-
    7
    4
    ）的直线y=kx+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，且经过第一、三、四象限，它与抛物线y=x2-4x+3只有一个公共点．
    （1）求k的值；
    （2）设抛物线的顶点为P，求点P到直线AB的距离d．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D是图象上的一点，M为抛物线的顶点．已知A（-1，0），C（0，5），D（1，8）．
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）求△MCB的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
    x…-2-1012…
    y…04664…
    从上表可知，下列说法中正确的是______．（填写序号）
    ①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；
    ③抛物线的对称轴是直线x=
    1
    2
    ；　　　④在对称轴左侧，y随x增大而增大．

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