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    15．下列事件是随机事件的是（　　）
    A．没有水分，种子发芽B．367人中至少有2人的生日相同
    C．三角形的内角和是180°D．小华一出门上学，天就下雨

    分析 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

    解答 解：A、没有水分，种子发芽是不可能事件，故A错误；
    B、367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故B错误；
    C、三角形的内角和是180°是必然事件，故C错误；
    D、小华一出门上学，天就下雨是随机事件，故D正确；
    故选：D．

    点评 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．

    （1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，求证：AF=AE+OE；
    （2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2的位置时，线段AF、AE、OE之间又有怎样的数量关系？

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    6．完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
    如图：已知∠CGD=∠CAB，∠ADE+∠CEF=180°，求证：∠1=∠2．
    证明：∵∠ADE+∠CEF=180°已知
    ∴EF∥AD  （①）
    ∴∠2=∠3  （②）
    ∵∠CGD=∠CAB，∴DG∥③AB （同位角相等两直线平行 ④）
    ∴∠1=⑤∠3  （两直线平行内错角相等 ⑥）∴∠1=∠2．（等量代换⑦）

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    3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2$\sqrt{3}$），AB=4$\sqrt{3}$，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．
    （1）求证：△AOD是等边三角形；
    （2）求点B的坐标；
    （3）在x轴上求一点P，使△OBP为等腰三角形．

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    10．如图，已知反比例函数y=$\frac{1-2m}{x}$（m为常数）的图象经过?ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（-2，0）
    （1）求出函数解析式；
    （2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求P点的坐标．

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    20．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．
    （1）求证：四边形ABCD是矩形．
    （2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．抛物线y=$\frac{1}{2}$（x-1）2，顶点为M，直线AB交抛物线于A、B两点，且MA⊥MB，求证：直线AB过定点．

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    4．如图，长10m、宽5m、深4m的长方体水池被隔成底面积分别是3m×5m和7m×5m的甲、乙两池（设隔墙厚度忽略不计），两池隔墙下方有阀门相连．
    （1）当两池间的阀门关闭时，设进水管每小时注入甲池的水量为a m3，注满甲池的时间为t1 h．t1与a之间的函数表达式是${t}_{1}=\frac{60}{a}$．

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    5．如图，立新中学（用点M表示）位于医院（用点O表示）的正西面210米处，经过医院且沿北偏西60°方向有一条公路ON，公路上行驶车辆的噪音范围一般在120米内．
    （1）请说明公路ON上车辆的噪音是否会影响到立新中学？为什么？
    （2）若计划在公路ON边修筑一段隔音墙，求隔音墙的最小长度．（结果精确到1米，供选用的数字：$\sqrt{10}$≈3.16，$\sqrt{15}≈$3.87，$\sqrt{20}≈4.47$）

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