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    【题目】图1、图2分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取两点C、D（点C、D必须在小正方形的顶点上）．使以A、B、C、D为顶点的四边形分别满足以下要求：

    （1）在图1中画一个菱形ABCD，连接AC，且使；

    （2）在图2中画一个以AB为对角线的四边形AEBF，且此四边形为轴对称图形，，并直接写出所画四边形的面积；

    【答案】（1）详见解析；（2）详见解析，10

    【解析】

    （1）根据菱形四边相等的性质，运用勾股定理计算出AB边上的高，即可确定C点位置，进而确定D点位置；

    （2）通过解直角三角形，确定E、F两点位置即可．

    （1）满足ABCD为菱形，且的图形如下图所示：

    （2）满足以AB为对角线的轴对称四边形AEBF，且的图形如下所示：

    ．

    练习册系列答案
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    【题目】抛物线经过、两点，若关于的一元二次方程的一个解为，则__________．

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    【题目】如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的正半轴上，则的角平分线所在直线的函数关系式为______．

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，半径为1的与轴正半轴和轴正半轴分别交于两点，直线：与轴和轴分别交于两点．

    （l）当直线与相切时，求出点的坐标和点的坐标；

    （2）如图2，当点在线段上时，直线与交于两点（点在点的上方），过点作轴，与交于另一点，连结交轴于点．

    ①如图3，若点与点重合时，求的长并写出解答过程；

    ②如图2，若点与点不重合时，的长是否发生变化，若不发生变化，请求出的长并写出解答过程；若发生变化，请说明理由．

    （3）如图4，在（2）的基础上，连结，将线段绕点逆时针旋转到，若点在的延长线时，请用等式直接表示线段，之间的数量关系．

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    【题目】实行垃圾资源化利用，是社会文明水平的一个重要体现．某环保公司研发的甲、乙两种智能设备可利用最新技术将干垃圾变身为燃料棒．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备，若干已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．

    （1）求甲乙两种智能设备单价；

    （2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多10元，调查发现：若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨，但售价在每吨200元基础上降价幅度不超过7%，

    ①垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，求每吨燃料棒售价应为多少元？

    ②每吨燃料棒售价应为多少元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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    【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，．直线与轴交于点A，交轴于点B．过C点作直线AB的垂线，垂足为E，交轴于点D．

    （1）求直线CD的解析式；

    （2）点G为轴负半轴上一点，连接EG，过点E作交轴于点H．设点G的坐标为，线段AH的长为．求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

    （3）过点C作轴的垂线，过点G作轴的垂线，两线交于点M，过点H作于点N，交直线CD于点，连接MK，若MK平分，求的值．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，求此反比例函数的表达式．

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    【题目】如图，是一块含30°（即∠CAB＝30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN恰好重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0°），现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．

    （1）当旋转7.5秒时，连接BE，试说明：BE＝CE；

    （2）填空：①当射线CP经过△ABC的外心时，点E处的读数是　 　．

    ②当射线CP经过△ABC的内心时，点E处的读数是　 　；

    ③设旋转x秒后，E点出的读数为y度，则y与x的函数式是y＝　 　．

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    【题目】（发现）

    如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）．

    如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．

    （应用）

    利用（发现）和（思考）中的结论解决问题：

    （1）如图④，已知∠BCD=∠BAD，∠CAD=40°，求∠CBD的度数．

    （2）如图⑤，若四边形ABCD中，∠CAD=90°，作∠CDF=90°，交CA延长线于F，点E在AB上，∠AED=∠ADF，CD=3，EC=2，求ED的长．

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