Question

7．一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销售量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．
（1）求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）求出月销售利润z（万元）（利润=售价-成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）．
（3）若某月利润为350万元时，则该月销售量为多少万件，此时销售单价为多少元？

Answer 1

分析 （1）根据“按定价40元出售，每月可销售20万件”及“经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件”可列出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）由月销售利润=（销售单价x-成本单价18）•月销售量y（万件），列出函数关系式；
（3）根据月销售利润z=350，列出方程，求出销售单价x的值，即可得出答案．

解答 解：（1）由题意得：
y=20+2（40-x）
=-2x+100．
故y与x的函数关系式为y=-2x+100；
（2）z=（x-18）y
=（x-18）（-2x+100）
=-2x²+136x-1800，
故z与x的函数关系式为z=-2x²+136x-1800；
（3）当z=350时，则-2x²+136x-1800=350，
整理得x²-68x+1075=0，
解得x₁=25，x₂=43，
∵18≤x＜40，
∴x=25，
此时，y=-2×25+100=50（万件），
即此时该月销售量为50万件，销售单价为25元．

点评 本题考查列一次函数、二次函数及解决实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．