Question

通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成．以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时．后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算．
（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y（元）表示为上网时间x（小时）的函数；
（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出．“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至少可上网多少小时？
（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况．

Answer 1

分析：（1）根据题意，将函数关系分成两段分别求出解析式，即可得答案；
（2）根据题意，分别计算资费调整前后的上网的费用，进而比较可得答案；
（3）根据题意，分别计算资费调整前后的上网的费用，注意分段讨论调整后的费用，分别与调整前的资费比较可得答案．

解答：解：（1）因为电话费0.22元/3分钟，
所以一分钟得电话费为：0.22÷3元，
则一小时的电话费为：0.22÷3×60=4.4元，
那么没有超过（以60小时为标准）的一小时总费用为4+4.4=8.4元，
超过（以60小时为标准）的一小时总费用为8+4.4=12.4元，
则有：y=

8.4x  (0≤x≤60) 12.4x-240  (x＞60)

（2）资费调整前，上网70小时所需的费用为（3.6+7.2）×70=756元；
资费调整后，上网60小时所需的费用为8.4×60=504元；
有756＞504，故晓刚现在上网超过60小时，
由12.4x-240≤756解可得x≤80.32

（3）设资费调整前所需的费用为y₁元，资费调整后所需的费用为y₂元；
则y₁=10.8x；
当0≤x≤60时，y₂=8.4x；有10.8x＞8.4x；故y₁＞y₂；
当x＞60时，y₂=12.4x-240；
当y₁=y₂有x=150；
当y₁＞y₂有x＜150；
当y₁＜y₂有x＞150；
综上可得，当x＜150时，调整后的费用少；
当x=150时，调整前后的费用相等；
当x＞150时，调整前的费用少．

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．