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已知b²-4ac是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）
A．ab≥

B．ab≤

C．ab≥

D．ab≤

【答案】分析：设u=

，利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于0即可得到ab≤

．
解答：解：因为方程有实数解，故b²-4ac≥0．
由题意有：

=b²-4ac或

=b²-4ac，设u=

，
则有2au²-u+b=0或2au²+u+b=0，（a≠0）
因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解，
所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到1-8ab≥0，
所以ab≤

．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=

（b²-4ac≥0）．

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其中不正确的判断有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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阅读下面一段文字：“一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况有三种：
①当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
③当b²-4ac＜0时，方程没有实数根．”请利用以上结论，解答下面的问题：
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（1）判断这个一元二次方程的根的情况；
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（1）求b的值；
（2）若d=

，求经过点A₁、B₁、A₂的抛物线的解析式；
（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．
探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-

，

4ac-b2

），对称轴x=-

．