Question

14．已知x＞0，且$x-\frac{1}{x}$=1，求$x+\frac{1}{x}$的值．

Answer 1

分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，再利用完全平方公式即可求出所求式子的值．

解答 解：由x-$\frac{1}{x}$=1，得到（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=1，即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=3，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=3+2=5，
∵x＞0，
∴x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．