Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（ ）

A．
B．1
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，证△ABE∽△ECF，得出=，代入求出即可．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，
∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，
∴DF=EF，
由勾股定理得：AE²=AF²-EF²，AD²=AF²-DF²，
∴AE=AD=5，
在△ABE中由勾股定理得：BE==3，
∴EC=5-3=2，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴=，
∴=，
∴CF=．
故选C．
点评：本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，求出AE、BE的长和证出△ABE∽△ECF是解此题的关键．