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    （2013•本溪）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有
    3
    3
    个．
    分析：设AP为x，表示出PB=10-x，然后分AD和PB是对应边，AD和BC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
    解答：解：设AP为x，
    ∵AB=10，
    ∴PB=10-x，
    ①AD和PB是对应边时，
    ∵△APD与△BPC相似，
    ∴
    AD
    PB
    =
    AP
    BC
    ，
    即
    4
    10-x
    =
    x
    4
    ，
    整理得，x2-10x+16=0，
    解得x1=2，x2=8，
    ②AD和BC是对应边时，
    ∵△APD与△BPC相似，
    ∴
    AD
    BC
    =
    AP
    PB
    ，
    即
    4
    4
    =
    x
    10-x
    ，
    解得x=5，
    所以，当AP=2、5、8时，△APD与△BPC相似，
    满足条件的点P有3个．
    故答案为：3．
    点评：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于要分情况讨论．
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