Question

5．先化简再求值：$\frac{{{a^2}-2a}}{{{a^2}-4}}$÷（a-2-$\frac{2a-4}{a+2}$），其中a=2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用提取公因数、合并同类项等方法将原代数式化简为$\frac{1}{a-2}$，代入a的值即可得出结论．

解答 解：$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-4}$÷（a-2-$\frac{2a-4}{a+2}$），
=$\frac{a（a-2）}{（a+2）（a-2）}$÷$\frac{{a}^{2}-4-2a+4}{a+2}$，
=$\frac{a}{a+2}$÷$\frac{a（a-2）}{a+2}$，
=$\frac{a}{a+2}$•$\frac{a+2}{a（a-2）}$，
=$\frac{1}{a-2}$，
∵a=2+$\sqrt{3}$，
∴$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-4}$÷（a-2-$\frac{2a-4}{a+2}$）=$\frac{1}{a-2}$=$\frac{1}{2+\sqrt{3}-2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，将原代数式化简为$\frac{1}{a-2}$是解题的关键．