Question

11．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，点P从点A出发沿射线AB以1cm/s的速度作直线运动，点Q从点C出发沿射线BC以2cm/s的速度作直线运动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，S_△PCQ=$\frac{12}{25}$S_△ABC？

Answer 1

分析 分两种情况：P在线段AB上；P在线段AB的延长线上；进行讨论即可求得P运动的时间．

解答 解：设当点P运动x秒时，S_△PCQ=$\frac{12}{25}$S_△ABC，
①当P在线段AB上，此时CQ=2x，PB=10-x，
S_△PCQ=$\frac{1}{2}$•2x•（10-x）=$\frac{12}{25}$×$\frac{1}{2}$×10×10，
化简得 x²-10 x+24=0
解得x=6或4；
                                         
②P在线段AB的延长线上，此时CQ=2x，PB=x-10
S_△PCQ=$\frac{1}{2}$•2x•（x-10）=$\frac{12}{25}$×$\frac{1}{2}$×10×10，
化简得 x²-10 x-24=0                             
解得x=12或-2，负根不符合题意，舍去．
所以当点P运动4秒、6秒或12秒时△PCQ的面积S_△PCQ=$\frac{12}{25}$S_△ABC．

点评 此题主要考查了三角形面积公式和一元二次方程的应用，根据已知分两种情况进行讨论是解题关键．