Question

16．如图，已知?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF的长是（　　）厘米．

• A． 6
• B． 9
• C． 12
• D． 3

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可知OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，结合AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长．

解答 解：∵?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC+BD=24厘米，
∴OB+0A=12厘米，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB=18-12=6厘米，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=3厘米，
故选：D．

点评 本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大．