Question

13．一元二次方程x²-2x-6=0，其中较大的一个根为x₁，下列最接近x₁的范围是（　　）

• A． 3＜x₁＜4
• B． 3＜x₁＜3.5
• C． 3.5＜x₁＜3.7
• D． 3.7＜x₁＜4

Answer 1

分析 先利用求根公式解方程得到x₁=1+$\sqrt{7}$，x₂=1-$\sqrt{7}$，然后利用无理数的估算进行判断．

解答 解：△=（-2）²-4×1×（-6）=28，
x=$\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$=1±$\sqrt{7}$，
所以x₁=1+$\sqrt{7}$，x₂=1-$\sqrt{7}$，
而2.5＜$\sqrt{7}$＜2.7，
所以3.5＜1+$\sqrt{7}$＜3.7．
故选C．

点评 本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．