Question

某班有若干人参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分. 其中题a、题b、题c满分分别为20分、 30分、40分. 竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，只答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班参赛同学的平均成绩是       分.

Answer 1

51

试题分析：假设x_a、x_b、x_c分别表示答对题a、题b、题c的人数．根据：答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，列出三元一次方程组，求出方程组的解．再根据：竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，求得答对1题的人数，进而求出该班总人数．再根据每题分数，求得平均成绩．解：设x_a、x_b、x_c分别表示答对题a、题b、题c的人数．则有由①+②+③得x_a+x_b+x_c=37  ④由④-①得x_c=8同理可得x_a=17，x_b=12∴答对一题的人数为37-1×3-2×15=4，全班人数为1+4+15=20∴平均成绩为51
点评：本题属于综合运用题，需要考生对该题在对知识点的熟练把握上解题