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    已知△ABC内接于⊙O，∠BOC=100°，则∠A=（ ）
    A．100°
    B．50°
    C．130°
    D．50°或130°
    【答案】分析：根据题意画出图形，由于一条弦所对的弧有两条，故应分A在优弧上和在劣弧上两种情况解答．
    解答：解：如图（一）所示：
    ∵∠BOC=100°，
    ∴∠BAC=∠BOC=×100°=50°；
    如图（二）所示：
    ∵∠BOC=100°，
    ∴∠BDC=∠BOC=×100°=50°，
    ∴∠A=180°-∠BDC=130°．
    故答案为：50°或130°．
    故选：D．
    点评：此题考查的是圆周角定理，熟知一条弦所对的弧有两条一圆周角定理是解答此题的关键．
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    精英家教网如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连接BD、CD、AC、BD交于点E．
    （1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；
    （2）若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面积．

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    如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=BC=4cm，AO⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向精英家教网终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA向终点A运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
    （1）求证：△ABC为等边三角形；
    （2）当x为何值时，PQ⊥AC；
    （3）当PQ经过圆心O时，求△PQD的面积．

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    15、已知△ABC内接于⊙O，AD，BD为⊙O的切线，作DE∥BC，交AC于E，连EO并延长交BC于F，求证：BF=FC．

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    （2013•樊城区模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N．
    （1）求证：AE•DE=BE•CE；
    （2）连接DB，CD，若MN∥BC，试探究BD与CD的数量关系；
    （3）在（2）的条件下，已知AB=6，AN=15，求AD的长．

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    （2013•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=
    60
    60
    度．

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