Question

已知抛物线y=-

1

2

x²-3x-

5

2

（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
（3）画出草图；
（4）观察草图，指出x为何值时，y＞0，y=0，y＜0．

Answer 1

分析：（1）利用配方法将二次函数的解析式化为顶点式后即可确定对称轴及顶点坐标；
（2）分别令x=0和y=0即可求得抛物线与坐标轴的交点坐标；
（3）根据确定的抛物线与坐标轴的交点坐标即可做出草图；
（4）直接观察图象即可确定有关的不等式的解集．

解答：解：（1）∵y=-

1

2

x²-3x-

5

2

=-

1

2

（x²+6x+5）=-

1

2

（x²+6x+9-4）=-

1

2

（x+3）²+2，
∴开口向下，对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3，2）；

（2）∵令x=0，得：y=-

5

2

，
∴抛物线与y轴的交点坐标为：（0，-

5

2

）；
令y=0，得到-

1

2

x²-3x-

5

2

=0，
解得：x=-1或x=-5，
故抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0）和（-5，0）；

（3）草图为：


（4）根据草图知：当x=-1或x=-5时，y=0，
当-5＜x＜-1时y＞0，
当x＜-5或x＞-1时y＜0．

点评：本题考查了二次函数的有关性质及二次函数与不等式的有关知识，属于二次函数的基础知识，应重点掌握．