Question

16．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，AC=6，BD=10，则EF的长为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 连接AE，CE，由在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可证明AE=CE，进而可证明△AEC是等腰三角形，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长．

解答 解：连接AE，CE，
∵∠DAB=90°，∠DCB=90°，E是BD，
∴AE=$\frac{1}{2}$BD，CE=$\frac{1}{2}$BD，
∴AE=CE，
∵F是AC的中点，
∴EF⊥AC，
∵AC=6，BD=10，
∴AE=5，AF=3，
∴EF=$\sqrt{A{E}^{2}-A{F}^{2}}$=4，
故选B．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，能够证明AE=CE是解题的关键．