分析 (1)根据题意画出图形,可得出PE>PF,从而证出sin40°>sin20°,
(2)根据sin∠EBP=$\frac{PE}{BP}$,sin∠FBP=$\frac{PF}{BP}$,PE>PF,BP=BP,即可得出sinα>sinβ;
(3)先根据cos∠EBP=$\frac{BE}{BP}$=cosα,cos∠FBP=$\frac{BF}{BP}$=cosβ,得出PE>PF,再证出BE<BF,即可得出cosα<cosβ.
解答 解:(1)如图:根据图形可得:PE>PF,
则sin40°>sin20°,
(2)∵sin∠EBP=$\frac{PE}{BP}$,sin∠FBP=$\frac{PF}{BP}$,PE>PF,BP=BP,
∴$\frac{PE}{BP}>\frac{PF}{BP}$,
∴sinα>sinβ;
(3)∵cos∠EBP=$\frac{BE}{BP}$=cosα,cos∠FBP=$\frac{BF}{BP}$=cosβ,
∵BP=BP,α>β,
∴PE>PF,
∵BE=$\sqrt{B{P}^{2}-P{E}^{2}}$,
BF=$\sqrt{B{P}^{2}-P{F}^{2}}$,
∴BE<BF,
∴cosα<cosβ.
点评 此题考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理、解直角三角形,关键是根据题意画出图形,比较出有关结果的大小.
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