Question

10．填空题：
（1）平面内，
①三条直线两两相交，有3交点；四条直线两两相交，有6个交点．
②两条直线最多把平面分成4部分，三条直线最多把平面分成7部分，n条直线最多把平面分成$\frac{1}{2}$n（n+1）+1部分．
（2）如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有15条线段．

Answer 1

分析 （1）由题意可知：①3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点；
②一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分，最多分成1+1+2+3+…+n部分；
（2）根据图知道：有6个点，再根据有n个点，则会有1+2+3+4…+n-1条线段，由此解答即可．

解答 解：（1）平面内，
①三条直线两两相交，有3交点；四条直线两两相交，有6个交点．
②两条直线最多把平面分成4部分，三条直线最多把平面分成7部分，n条直线最多把平面分成1+1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）+1部分．
（2）如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有1+2+3+4+5=15条线段．
故答案为：3，6；4，7，$\frac{1}{2}$n（n+1）+1；15．

点评 此题考查图形的变化规律，从简单情形考虑，找出规律，利用规律解决问题．