Question

【题目】中，，于点，于点，为边的中点，连结，，则下列结论：①②③为等边三角形④若，则，则正确结论是________.

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；
②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；
③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；
④根据P为BC边的中点得出，求出∠ABC，根据三角形的内角和定理求出∠ACB即可可判断④正确．

解：①于点，于点，为边的中点，

，，

，故①正确；

②在与中，

，，

，

，

，故②正确；

③，于点，于点，

，

在中，，

点是的中点，，，

，

，，

，

，

是等边三角形，故③正确；

，（为的中点），

，

，

，

，

，故④正确；

故答案为：①②③④.