考点:高次方程
专题:计算题
分析:两个方程相减,分解因式得到x、y的关系式,然后分情况求解即可.
解答:解:
| x3+1-xy2-y2=0① | y3+1-x2y-x2=0② |
| |
,
①-②得,x
3-y
3-xy
2+x
2y-y
2+x
2=0,
(x-y)(x
2+xy+y
2)+xy(x-y)+(x
2-y
2)=0,
(x-y)(x
2+xy+y
2)+xy(x-y)+(x+y)(x-y)=0,
(x-y)(x
2+2xy+y
2+x+y)=0,
(x-y)[(x+y)
2+x+y]=0,
(x-y)(x+y)(x+y+1)=0,
∴x-y=0,x+y=0,x+y+1=0,
∴y=x或y=-x或y=-x-1,
当y=x时,x
3+1-x•x
2-x
2=0,
整理得,1-x
2=0,
解得x=±1,
∴方程组的解是
,
;
当y=-x时,x
3+1-x•(-x)
2-(-x)
2=0,
整理得,1-x
2=0,
解得x=±1,
∴方程组的解是
,
;
当y=-x-1时,x
3+1-x•(-x-1)
2-(-x-1)
2=0,
整理得,x
2+x=0,
解得x=0或x=-1,
x=0时,y=-1,
x=-1时,y=0,
∴方程组的解是
,
,
综上所述,方程组的解
,
,
,
,
,
.
点评:本题考查了解高次方程,两个方程相减然后用x表示出y是解题的关键,难点在于分情况讨论.