Question

已知⊙O的半径为2cm，点A到圆心O的距离OA=acm，且关于x的方程2x²-2

2

x+a-1=0没有实数根，请判断点A和⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：关于x的方程2x²-2

2

x+a-1=0没有实数根，就是已知判别式的值小于0，这样就得到关于a的不等式，就可以求出a的范围；从而可以比较与半径的大小关系，就可以确定点A与圆的位置关系．

解答：解：点A在⊙O的外部．
理由：因为没有实数根，所以根的判别式△=（-2

2

）²-4×2（a-1）＜0，
整理得a＞2，即点A到圆心O的距离大于⊙O的半径，所以点A在⊙O的外部．

点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．