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    △ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
    （1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=________；
    （2）若∠A=76°，则∠BOC=_________；
    （3）若∠BOC=120°，则∠A=_________；
    （4）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？
    解：（1）∵CO、BO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
    ∴∠OCB=∠ACB=25°，∠OBC=∠ABC=20°，
    ∴∠BOC=180°-（∠OCB+∠OBC）=180°-（20°+25°）=135°；
    （2）∵CO、BO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
    ∴∠OCB=∠ACB，∠OBC=∠ABC，
    ∴∠BOC=180°-（∠OCB+∠OBC）=180°-（∠ACB+∠ABC），
    又∵∠ACB+∠ABC=180°-∠A=104°，
    ∴∠BOC=180°-?104°=128°；
    （3）∵∠BOC=120°，
    ∴∠OCB+∠OBC=60°，
    ∵∠OCB=∠ACB，∠OBC=∠ABC，
    ∴∠ABC+∠ACB=2（∠OCB+∠OBC）=120°，
    ∴∠A=60°；
    （4）∠BOC=180°-（∠OCB+∠OBC）
    =180°-（∠ACB+∠ABC）
    =180°-（180°-∠A）
    =90°+∠A。
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    如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
    （1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．
    （2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图）．
    探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．
    探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．
    请你完成下列探究过程：
    先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
    （1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图；
    观察图形，AB与AC的数量关系为
    相等
    ；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为
    15°
    ；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为
    1：3
    ；
    （2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
    （1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．
    （2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图）．
    探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．
    探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系．

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    科目：初中数学 来源：江苏期中题 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
    （1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．
    （2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图）．
    探究1：在运动中，四边形CDH?H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

    如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3。
    （1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积；
    （2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B 重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图2）。
    探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由；
    探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系。

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