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    4．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
    已知：如图1，直线l和直线l外一点P．
    求作：直线l的平行直线，使它经过点P．
    作法：如图2．
    （1）过点P作直线m与直线l交于点O；
    （2）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；
    （3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；
    （4）作直线PD．
    所以直线PD就是所求作的平行线．
    请回答：该作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行．

    分析 利用作法得OA=OB=PD=PC，CD=AB，原式可判断△OAB≌△PCD，则∠AOB=∠CPD，然后根据平行线的判定方法可判断PD∥l．

    解答 解：如图2，由作法得OA=OB=PD=PC，CD=AB，则△OAB≌△PCD，
    所以∠AOB=∠CPD，
    所以PD∥l．
    故答案为三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行．

    点评 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    16．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
    组别观点频数（人数）
    A大气气压低，空气不流动80
    B地面灰尘大，空气湿度低m
    C汽车尾气排放n
    D工厂造成的污染120
    E其他60
    请根据图表中提供的信息解答下列问题：
    （1）填空：m=40，n=100．　
    （2）若该市人口约有100万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数是多少万人？
    （3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？

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    13．计算：$\root{3}{8}$-|-$\sqrt{3}$|+（$\frac{1}{3}$）-1．

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    19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，-4），B（3，-3），C（1，-1）．
    （1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
    （2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD是AC边上的高，且∠ABD=15°，求∠ACB的度数．

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    16．如图，点A、点B分别在反比例函数y=$\frac{5}{x}$和y=$\frac{8}{x}$的图象上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于$\frac{3}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
    （1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．
    （2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标（1，1）．若将点B2向下平移h单位，使其落在△A1B1C1内部（不包括边界），直接写出h的值2＜h＜3.5（写出满足的一个即可）．

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