Question

【题目】如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F，AD交CE于H，求证：

（1）△BCE≌△ACD；

（2）CF=CH；

（3）△FCH是等边三角形；

（4）FH∥BD.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）由等边三角形的三边相等，三角都是60°，再根据平角的关系，就能证明△BCE≌△ACD；（2）由△BCE≌△ACD得出对应角相等，结合等边三角形的边角特点证明△BCF≌△ACH，能得出CF=CH；（3）两边等，加上一个角60°推出△CFH是等边三角形；（4）根据内错角相等，两直线平行推出FH∥BD.

试题解析：

证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，

∴∠BCE=∠ACD.

在△BCE和△ACD中，

∴△BCE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△BCE≌△ACD，

∴∠CBF=∠CAH．

∵∠ACB=∠DCE=60°，

在△BCF和△ACH中，

∴∠ACH=60°，

∴∠BCF=∠ACH，

∴△BCF≌△ACH（ASA），

∴CF=CH；

（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，

∴△CFH是等边三角形．

（4）∵△CHF为等边三角形

∴∠FHC=60°，

∵∠HCD=60°，

∴FH∥BD