Question

已知：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-1，2）、B（2，n）两点．
（1）求出上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据函数图象，直接写出当kx+b≥

m

x

时x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-1，2）、B（2，n）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出m，得到反比例函数的解析式．将B（2，n）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）根据图象，分别在第二、四象限求出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．

解答：解：（1）∵A（-1，2）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴m=-2，
∴y=-

2

x

．
又∵B（2，n）在y=-

2

x

的图象上，
∴n=-1，即B（2，-1）
∴

-k+b=2 2k+b=-1

，
解得：k=-1，b=1，
∴反比例函数的解析式为y=-

2

x

，一次函数的解析式为y=-x-1．

（2）从图象上可知，当x≤-1或0＜x≤2时，kx+b≥

m

x

．

点评：本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想．