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    已知如图：△ABC内接于⊙O，P为BC边延长线上的一点，PA为⊙O的切线，切点为A，若PA=6，PC=4，求
    sinB
    sinACB
    的值．
    ∵PA是⊙O的切线，
    ∴PA2=PC•PB，
    ∵PA=6，PC=4，
    ∴PB=9；
    由弦切角定理知：∠PAC=∠ABC，
    又∵∠APC=∠BPA，
    ∴△PAC∽△PBA，
    ∴
    AB
    AC
    =
    PB
    PA
    =
    3
    2
    ；
    过A作⊙O的直径AD，连接BD、CD；
    则有：∠ADB=∠ACB，∠ABC=∠ADC；
    在Rt△ABD中，sinADB=sinACB=AB：AD，
    同理得：sinADC=sinABC=AC：AD；
    ∴
    sinB
    sinACB
    =
    AC
    AB
    =
    2
    3
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，5个单位为半径画圆．直线MN经过x轴上一动点P（m，0）且垂直于x轴，当P点在x轴上移动时，直线MN也随着平行移动．按下面条件求m的值或范围．
    （1）如果⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3；
    （2）如果⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3；
    （3）如果⊙O上有且只有二点到直线MN的距离等于3；
    （4）随着m的变化，⊙O上到直线MN距离等于3的点的个数还有哪些变化？请说明所有各种情形及对应的m值或范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，⊙O与AB切于点C，∠BCE=60°，DC=6，DE=4，则S△CDE为（　　）
    A．6
    		5
    		B．6
    		3
    		C．6
    		2
    		D．6

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F且与⊙O的切线CD互相垂直，垂足为D，连结AC，OC，CB．有下列结论：①∠1=∠2；②OC∥AE；③AF=OC；④△ADC∽△ACB．其中结论正确的是______（写出序号）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C，连接BC，作CD⊥BC，交AY于点D．
    （1）求证：△ABC∽△ACD；
    （2）若P是AY上一点，AP=4，且sinA=
    3
    5
    ，
    ①如图2，当点D与点P重合时，求R的值；
    ②当点D与点P不重合时，试求PD的长（用R表示）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知：AB是⊙O的直径，BC、CD分别是⊙O的切线，切点分别为B、D，E是BA和CD的延长线的交点．
    （1）猜想AD与OC的位置关系，并加以证明；
    （2）设AD•OC的积为S，⊙O的半径为r，试探究S与r的关系；
    （3）当r=2，sin∠E=
    1
    3
    时，求AD和OC的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=15
    		5
    ，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．
    （1）∠A=______°，∠B=______°；
    （2）求BC的长（结果用根号表示）；
    （3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．

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