Question

21、有一列数，按一定规律排列成：-1，2，-4，8，-16，32，-64…，其中有三个相邻的和为1224，这种说法对吗？请说明理由．

Answer 1

分析：正负数间隔出现，第奇数个为负数，第偶数个为正数，绝对值为2的乘方．
设中间一个数为（-1）ⁿ×2^n-1，则第一个数为（-1）^n-1×2^n-2，（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ，有三个数的和为1224，n一定为奇数．

解答：解：有三个相邻的和为1224，这种说法不对，理由是：
设中间一个数为（-1）ⁿ×2^n-1，则第一个数为（-1）^n-1×2^n-2，（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ，
∵三个相邻的和为1224，
∴（-1）ⁿ×2^n-1+（-1）^n-1×2^n-2+（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ=1224，
∴（-1）^n-1×2^n-2=408，
∴n-1为偶数，
∴n一定为奇数．
∴2^n-2=408，
∴n不存在．
∴有三个相邻的和为1224，这种说法不对．

点评：本题考查的知识点：-1的奇次幂为-1，偶次幂为1，关键在于设出中间一个数为（-1）ⁿ×2^n-1．