练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    阅读下列材料，然后回答问题：
    （1）以2、3为根的一元二次方程为x2-5x+6=0，以
    1
    2
    、
    1
    3
    为根的一元二次方程为6x2-5x+1=0；
    （2）以4、7为根的一元二次方程为x2-11x+28=0，以
    1
    4
    、
    1
    7
    为根的一元二次方程为28x2-11x+1=0；
    问题：以a、b为根的一元二次方程为x2-mx+n=0，则以
    1
    a
    、
    1
    b
    为根的一元二次方程为
    nx2-mx+1=0
    nx2-mx+1=0
    ．
    分析：根据（1）、（2）找到规律，以a、b为根的一元二次方程是（x-a）（x-b）=0，则以
    1
    a
    、
    1
    b
    为根的一元二次方程为abx2-（a+b）x+1=0
    解答：解：根据（1）、（2）知，以a、b为根的一元二次方程为x2-mx+n=0中，a+b=m，ab=n，
    则
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    a+b
    ab
    =
    m
    n
    ，
    1
    a
    •
    1
    b
    =
    1
    ab
    =
    1
    n
    ，
    所以以
    1
    a
    、
    1
    b
    为根的一元二次方程为（x-
    1
    a
    ）（x-
    1
    b
    ）=abx2-（a+b）x+1=nx2-mx+1=0，即以
    1
    a
    、
    1
    b
    为根的一元二次方程为nx2-mx+1=0．
    故答案是：nx2-mx+1=0．
    点评：本题考查根与系数的关系．注意，此题中不是直接利用根与系数的关系公式，而是通过（1）、（2）总结出的规律来解答问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列材料，然后解答问题：
    材料：结合具体的数，通过特例探究当a＞0时，a与
    1
    a
    的大小．
    解：当a＞1时，取a=2，则2＞
    1
    2
    ；  取a=
    3
    2
    ，则
    3
    2
    ＞
    2
    3
    ；…，所以a＞
    1
    a
    ．
    当a=1时，a=
    1
    a
    ．
    当0＜a＜1时，取a=
    1
    2
    ，则
    1
    2
    ＜2；取a=
    2
    3
    ，则
    2
    3
    ＜
    3
    2
    ；…，所以a＜
    1
    a
    ．
    综上，当a＞1时，a＞
    1
    a
    ；当a=1时，a=
    1
    a
    ；当0＜a＜1时，a＜
    1
    a
    ．
    问题：结合具体的数，通过特例探究当a＜0时，a与
    1
    a
    的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，然后回答问题．
    在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
    2
    		5
    ，
    2
    3
    ，
    2
    		3
    +1
    一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
    2
    		5
    =
    2×
    		5
    		5
    ×
    		5
    =
    2
    5
    		5
    ；（一）
    2
    3
    =
    2×3
    3×3
    =
    		6
    3
    ；（二）
    2
    		3
    +1
    =
    2×(
    		3
    -1)
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    )2-12
    =
    		3
    -1　（三）
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
    2
    		3
    +1
    还可以用以下方法化简：
    2
    		3
    +1
    =
    3-1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    )2-12
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    		3
    +1
    =
    		3
    -1（四）
    （1）请用以下指定的方法化简
    2
    		2009
    +
    		2007
    （2）．
    参照（三）式化简
    2
    		2009
    +
    		2007
    ；
    参照（四）式化简
    2
    		2009
    +
    		2007
    ．
    （2）化简：
    1
    		3
    +1
    +
    1
    		5
    +
    		3
    +
    1
    		7
    +
    		5
    +…+
    1
    		2n+1
    +
    		2n-1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列材料，然后回答问题．
    在进行二次根式运算时，形如
    2
    		3
    -1
    一样的式子，我们可以将其进一步化简：
    2
    		3
    -1
    =
    2×(
    		3
    +1)
    (
    		3
    -1)(
    		3
    +1)
    =
    2(
    		3
    +1)
    3-1
    =
    		3
    +1
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
    （1）请用上述的方法化简
    2
    		5
    -
    		3
    ；
    （2）化简：
    4
    		2
    +2
    +
    4
    2+
    		6
    +
    4
    		6
    +
    		8
    +    …+
    4
    		2n
    +
    		2n+2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，然后回答问题．
    在进行二次根式计算时，我们有时会碰到如
    5
    		3
    ，
    2
    3
    ，
    2
    		3
    +1
    一样的式子，其实我们还可以将其进一步简化：
    5
    		3
    =
    5×
    		3
    		3
    ×
    		3
    =
    5
    		3
    3
              ①
    2
    3
    =
    2×3
    3×3
    =
    		6
    3
                 ②
    2
    		3
    +1
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    )    2    -
    1
    2
     
    =
    2(
    		3
    -1)
    2
    =
    		3
    -1          ③
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化，
    2
    		3
    +1
    还可以用以下方法化简：
    2
    		3
    +1
    =
    3-1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    )    2    -12
    		3
    +1
    =
    		3
    -1         ④
    （1）请用不同的方法化简：
    2
    		7
    +
    		5

    参照③式方法化简过程为：
    参照④式方法化简过程为：
    （2）化简：
    2
    		3
    +1
    +
    2
    		5
    +
    		3
    +
    2
    		7
    +
    		5
    +…+
    2
    		2n+1
    +
    		2n-1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•梅州模拟）仔细阅读下列材料，然后解答问题．
    某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
    消费金额a（元）的范围 200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …
    获得奖卷的金额（元） 30 60 100 130 …
    根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×80%=360元，获得的优惠额为450×（1-80%）+30=120元．设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
    （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
    （2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到
    1
    3
    的优惠率？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案