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    图1是边长分别为4
    		3
    和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
    （1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD，BE，CE的延长线交AB于F（图2）．
    探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；
    （2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）．
    探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．
    （1）BE=AD．
    ∵△ABC，△CDE都是等边三角形，
    ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°
    ∵∠BCE=30°，
    ∴∠ACE=30°，
    ∴∠ACD=30°
    ∴△ADC≌△BEC（SAS），
    ∴BE=AD．

    （2）设PR、RQ分别交AC于G、H，QC=x，
    ∵由（1）可知∠ACF=30°，∠PQR=60°，
    ∴∠CHQ=30°，
    ∴QH=QC，∠RHG=∠CHQ=30°，
    ∴∠RGH=90°，RH=3-QH=3-QC=3-x，
    ∴RG=
    1
    2
    （3-x），GH=
    		3
    2
    （3-x），
    所以SRt△GHR=
    1
    2
    RG•GH=
    		3
    8
    （3-x）2，
    而∵△C′D′E′的边长为3，得出S△PQR=
    9
    4
    		3
    ，
    ∴重叠部分面积y=
    9
    4
    		3
    -
    		3
    8
    （3-x）2，
    即：y=-
    		3
    8
    x2    +
    3
    4
    		3
    x+
    9
    8
    		3
    （0≤x≤3）．
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    下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正六边形，④正八边形，是旋转对称图形且有一个旋转角为120°的有（　　）
    A．①②B．①③C．②③D．③④

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    如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′等于______．

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    如图，已知正方形ABCD中，点E在边AB上，AE=3，BE=2．把线段DE绕点D旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、B两点的距离为______．

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    如图，在4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定角度．得到△P′M′N′，图中有A、B、C、D四个格点，则旋转中心一定是______点．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC的顶点坐标是A（-1，3），B（-3，3），C（-4，1），
    （1）分别写出与点A、B、C关于原点O对称的点A′、B′、C′的坐标：A′______B′______C′______
    （2）在坐标平面画出△A′B′C′；
    （3）△A′B′C′的面积的值等于______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．
    （1）△ABF可由△ADE怎样旋转得到？
    （2）如果正方形ABCD的边长为2，点E为DC的中点．连接EF，试求△AEF的面积？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，E是正方形ABCD内一点，将△CDE烧点D按顺时针方向旋转90°后得到△ADF．若DE=3，则EF的长是（　　）
    A．3
    		2
    		B．3
    		3
    		C．3D．不能确定

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，2）．
    （1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标是______．
    （2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2坐标是______．

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