关于x.y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a} {1}x+{b} {1}y={c} {1}}\\{{a} {2}x+{b} {2}y={c} {2}}\end{array}\right.$的解与两直线l1:a1x+b1y=c1.l2:a2x+b2y=c2的位置关系的联系:(其中6个常数均不为零.每小题第一个空选填“唯一 .“无或“无� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

17．关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解与两直线l₁：a₁x+b₁y=c₁，l₂：a₂x+b₂y=c₂的位置关系的联系：
（其中6个常数均不为零，每小题第一个空选填“唯一”、“无”或“无穷多组”；其余空选填“=”或“≠”）
（1）当l₁与l₂相交时，方程组有唯一解，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$≠$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$．
（2）当l₁与l₂平行时，方程组有无解，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$，$\frac{{c}_{1}}{{b}_{1}}$≠$\frac{{c}_{2}}{{b}_{2}}$．
（3）当l₁与l₂重合时，方程组有无穷多组解，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$，$\frac{{c}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{{c}_{2}}{{b}_{2}}$．

分析（1）利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行判断；
（2）根据两函数图象平行，没有公共点，则两函数解析式组成的方程组无解进行判断；
（3）根据两直线重合，方程组有无数个解进行判断．

解答解：（1）当l₁与l₂相交时，方程组有唯一解，此时$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$≠$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$；
（2）当l₁与l₂平行时，方程组有无解，此时$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$，$\frac{{c}_{1}}{{b}_{1}}$≠$\frac{{c}_{2}}{{b}_{2}}$；
（3）当l₁与l₂重合时，方程组有无穷多组解，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$，$\frac{{c}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{{c}_{2}}{{b}_{2}}$．
故答案为唯一，≠；无，=，≠；无穷多组，=，=．

点评本题考查了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解；若两函数图象平行，没有公共点，则两函数解析式组成的方程组无解．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

7．

已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在在AC、AB上，且BD=BC，BE=DE=AD，求∠C的度数．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

8．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知某队踢了14场足球，负5场，共得19分，那么这个队胜了多少场？设这个队胜了x场，那么可得方程3x+（14-5-x）×1+0=19．解得x=5．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

5．已知4xy，x²+x-$\frac{2}{3}$，$\frac{{m}^{2}n}{2}$，y²+y+$\frac{2}{y}$，2x³-3，0，$-\frac{3}{ab}+a$，m，$\frac{m-n}{m+n}$，$\frac{x-1}{2}$，$\frac{3}{x}$，则其中单项式有4xy，$\frac{{m}^{2}n}{2}$，0，m；多项式有x²+x-$\frac{2}{3}$，2x³-3，$\frac{x-1}{2}$；整式有4xy，x²+x-$\frac{2}{3}$，$\frac{{m}^{2}n}{2}$，2x³-3，0，m，$\frac{x-1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

12．把（x-y）看作一个整体，将-$\frac{1}{2}$（x-y）²+$\frac{1}{2}$（x-y）-（x-y）²+（x-y）化简，并求当x=2，y=4时该代数式的值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

1．如图1，在坐标系中，A、B在x轴上，C在y轴的正半轴上，且AC⊥BC；

（1）CE平分∠ACO，I为△OCB的内心，求$\frac{IC}{EC}$的值；
（2）若P（2，-2）在过C、O、B三点的⊙O₁上，如图2，I为△OCB的内心，且IF⊥BC，当⊙O₁变化时，求BF-CF的值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

8．已知直角坐标系中有两点A（a，0）和B（b，0），且满足|a-b+5|+$\sqrt{2a+b+1}$=0．
（1）若点C在y轴上，且S_△ABC=10，求点C的坐标；
（2）如图1，若点C为y轴正半轴上一点，连接AC，BC，作AD⊥BC于点D，交y轴于点E，CF和AF分别平分∠BCO和∠BAD，求∠AFC的度数；
（3）如图2，若点C在第二象限，且CO平分∠ACB，点P是x轴上点A左侧一动点，PQ⊥OC于点Q，交AC和BC于点M，N，当点P运动时，$\frac{∠BAC-∠ABC}{∠APN}$的值是否发生变化？如果不变，请求出它的值，如果变化，请求出它的范围．