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一次函数分别交x轴,y轴于A,B两点,在x轴上取一点,使△ABC为等腰三角形,则这样的点C最多有_____个。
4

试题分析:首先求出A,B的坐标,由△ABC为等腰三角形,根据顶点C的确定方法即可求解.
中,令y=0,解得x=-3;令x=0,解得y=4
则直线与x轴、y轴的交点A、B分别是(-3,0),(0,4)

当AB是底边时,顶点C是线段AB的垂直平分线与x轴的交点
当AB是腰时,分两种情况:
(1)当A是顶角的顶点时,第三个顶点C,就是以A为圆心,以AB为半径的圆与x轴的交点,有2个
(2)当B是顶角的顶点时,第三个顶点C,就是以B为圆心,以AB为半径的圆与x轴的交点,有1个
故这样的点C最多有4个.
点评:解答本题的关键是要对三角形进行分类讨论,同学们要注意不能漏掉其中的任一解.
练习册系列答案
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A.-1B.-2C.-3D.-4

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A. B.
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A、1条         B、2条        C、3条         D、4条

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