Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第2019个点的坐标为___．

Answer 1

【答案】（45,6）

【解析】

根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）. 然后根据2019=452－6，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.

解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；

第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；

第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；

第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；

故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）.

而2019=452－6

n+1=45

解得：n=44

由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.

故答案为: （45,6）.