Question

已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且.

(1)求证：△CED∽△ACD；
(2)求证：.

Answer 1

(1)证明见解析；（2）证明见解析.

试题分析：（1）由BC²=BD•BA，∠B是公共角，可证得△BCD∽△BAC，又由CD平分∠ECB，可得∠ECD=∠A，继而证得：△CED∽△ACD；
（2）由△BCD∽△BAC与△CED∽△ACD，可得，，继而证得．
试题解析:（1）∵BC²=BD•BA，
∴BD：BC=BC：BA，
∵∠B是公共角，
∴△BCD∽△BAC，
∴∠BCD=∠A，
∵CD平分∠ECB，
∴∠ECD=∠BCD，
∴∠ECD=∠A，
∵∠EDC=∠CDA，
∴△CED∽△ACD；
（2）∵△BCD∽△BAC，△CED∽△ACD，
∴，，
∴．
考点: 相似三角形的判定与性质．