【题目】新课程改革十分关注学生的社会实践活动,小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况,他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”(收入取整数,单位:元),并绘制了频数分布表和频数分布直方图(如图).
分组 | 频数 | 占比 |
1000≤x<2000 | 3 | 7.5% |
2000≤x<3000 | 5 | 12.5% |
3000≤x<4000 | a | 30% |
4000≤x<5000 | 8 | 20% |
5000≤x<6000 | b | c |
6000≤x<7000 | 4 | 10% |
合计 | 40 | 100% |
(1)频数分布表中,a= ,b= ,C= ,请根据题中已有信息补全频数分布直方图;
(2)观察已绘制的频数分布直方图,可以看出组距是 ,这个组距选择得 (填“好”或“不好”),并请说明理由.
(3)如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭,则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有 户.
【答案】(1)a=12,b=8,c=20%,见解析(2)1000、好;(3)350
【解析】
(1)根据利用百分比的定义求得一组的频数;利用总数减去其它各组的频数即可求得一组的频数,进而求得百分比;补全频数分布直方图;
(2)观察已绘制的频数分布直方图,可以看出组距, 这个组距选择得比较合理,确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组,比较好地展示了数据的分布情况;
(3)利用总数500,乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可.
(1)a=40×30%=12、b=40﹣(3+5+12+8+4)=8,
则c=8÷40=0.2=20%,
补全图形如下:
(2)观察已绘制的频数分布直方图,可以看出组距是1000,这个组距选择的好,
理由是:这个组距选择得比较合理,确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组,比较好地展示了数据的分布情况;
故答案为:1000、好.
(3)用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×(30%+20%+20%)=350(户),
故答案为:350.
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【题目】如图所示,甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B,甲船沿某一方向直航140海里的海岛B,其速度为14海里/小时;乙船速度为20海里/小时,先沿正东方向航行3小时后,到达C港口接旅客,停留1小时后再转向北偏东30°方向开往B岛,其速度仍为20海里/小时.
(1)求海岛B到航线AC的距离;
(2)甲船在航行至P处,发现乙船在其正东方向的Q处,问此时两船相距多少?
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【题目】如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x秒.
(1)x为何值时,PQ∥BC;
(2)是否存在某一时刻,使△APQ∽△CQB?若存在,求出此时AP的长;若不存在,请说明理由;
(3)当=时,求的值.
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【题目】已知二次函数.
(1)求该二次函数图象与x轴的交点坐标;
(2)若m<0,当1≤x≤4时,y的最大值是2,求当1≤x≤4时,y的最小值;
(3)已知P(2,),Q(4,)为平面直角坐标系中两点,当抛物线与线段PQ有公共点时,请求出m的取值范围.
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【题目】如图,长方形广告牌架在楼房顶部,已知CD=2m,经测量得到∠CAH=37°,∠DBH=60°,AB=10m,求GH的长.(参考数据:tan37°≈0.75, ≈1.732,结果精确到0.1m)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
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【题目】(1) 如图,AD 是等腰△ABC 的中线,AB=AC.把△BDA 绕 B 点顺时针旋转α角度(0°<α<90°)得到△BEF,点 D 对应 E 点,点 A 对应 F 点,AF 与 DE 交于点 G。
① 求证:△BAF∽△BDE
② 求证:AG=FG
(2) 如图,AB 是⊙O 的一条运动的弦,以 AB 为边向圆外作正方形 ABCD.若⊙O 的半径为 2, 则 OC 的长的最大值是
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【题目】已知抛物线y=x2﹣x﹣6的图象如图所示.
(1)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标;
(2)根据图象回答:当x取何值时,y>0?当x取何值时,y<0?
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